一个三元不等式

力工

已知实数$x,y,z$满足$x+y+z=2,xy+yz+zx=1$,求$xyz$的最大值。
我本想从构造三次函数的角度做，没能完成。

kuing

构造三次函数是可以的啊，设 `f(t)=(t-x)(t-y)(t-z)=t^3-2t^2+t-xyz`，当 `xyz` 变化时，`f(t)` 上下移动，而又得确保三个根均为实数，临界点就是 `f(t)` 与 `x` 轴相切时……

kuing

pqr 定理就是这样推的：cut-the-knot.org/arithmetic/algebra/3variable.pdf