方格填数

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2025届广州一模

将 $1,2,3, \cdots, 9$ 这 9 个数字填在 $3 \times 3$ 的方格表中，要求每一行从左到右，每一列从上到下的数字依次变小．若将 4 填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法共有    种．

kuing

左上必为 9，右下必为 1。
2、3 必与 1 相邻，可以互换，2!
剩下的四数分两类：
若 8、7 与 9 相邻，可互换，然后 5、6 在角上任意，2!×2!
若 8、6 与 9 相邻，可互换，而剩下的 7、5 只有一种填法，2!
所以总数是 2!(2!×2!+2!)=12

kuing

最近咋那么喜欢填方格啊，前几天还有一个 3x3 填向量的呢：
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