解$y(qx) - ay(x) = f(x)$

hbghlyj

如何解决 qbook 书中第13页中的这个练习？

写出这个递推方程的形式解 $y(x)$？$a,q$ 是常数.

hbghlyj

令 $y(x)=x^{\log_qa}z(x)$.
$$z(qx)-z(x)=\frac{f(x)}{ax^{\log_qa}}$$
除以 $qx-x,$
$$\frac{z(qx)-z(x)}{qx-x}=\frac{f(x)}{ax^{\log_qa}(qx-x)}$$
使用公式 (1.30)，
$$D_qz(x)=\frac{f(x)}{ax^{\log_qa}(qx-x)}$$
代入 (1.44) 就完成了？

尚不确定