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设参考系 $K_i$ $(i=0, \cdots, n)$ 的坐标轴互相平行且同向，
每个 $K_i$ 系相对 $K_{i-1}$ 以速度 $v$ 沿 $x$ 轴向作匀速运动，
求 $K_n$ 系相对 $K_0$ 系的速度。
解:记$v_s$表示系$K_s$相对$K_0$匀速向右运动的速率.则由速度相加公式,有
$$v_{s+1}=\frac{vv_s}{1+vv_s/c^2}.$$
这是一个一阶线性递推数列,容易证明
$$v_n=c\frac{(c+v)^n-(c-v)^n}{(c+v)^n+(c-v)^n}.$$ |
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