已知i定角求角的最值

敬畏数学

$ \triangle ABC $中，M为AB中点，$ \angle ACM=45\du  $，则$ \angle ABC $的最大值——————。（平面几何）

kuing

由于条件及所求均与三边长度无关，不妨设 `AC` 是固定的，则由 `\angle ACM=45\du` 知 `M` 在一条射线上，而 `M` 为 `AB` 中点，则 `B` 也在另一条射线上，且两条射线的距离 = `A` 到第一条射线的距离，如下图（左）：

那么要 `\angle ABC` 最大就是当 `\triangle ABC` 的外接圆与第二条射线相切时，由于这题数据给得太好，都不需要计算，直接就可以观察发现当 `AC\perp BC` 时恰好满足相切，如上图（右），所以最大值就是 `45\du`。

敬畏数学

kuing 发表于 2024-10-12 18:38
由于条件及所求均与三边长度无关，不妨设 `AC` 是固定的，则由 `\angle ACM=45\du` 知 `M` 在一条射线上， ...

谢谢。这样看来就是 所谓的米勒定理。直觉应该是45°。