解三角形问题

Rachmani

源自知乎无人区：
记$\triangle ABC$的三个内角分别为$A, B, C$，点$D, E, F$均在线段$AB$上，且$2AD=2BE=\left(\sqrt{\lambda}-1\right)DE$，$CD\cdot EF=CE\cdot DF$。若$\tan A+\lambda\tan B+\tan C=0,\lambda>1$，证明：
(1)$C>A+B$；
(2)$\left|\tan\angle ACB\cdot\tan\angle DCF\right|>2$。