一道解三角形的开放性问题

力工

如图，$D,E$ 为三角形 ABC 边上的两点，$\angle ADE=\theta$.
试用三角形 ABC 的边 $a,b,c$ 与内角表示 $\theta$ 的三角函数值．

爪机专用

看不懂题目……

Tesla35

课本习题。晚上找一下答案

战巡

回复 1# 力工


少条件的吧
D,E两个点怎么定义？

力工

回复 4# 战巡
只说了$D,E$是边上的点，角为theta.

kuing

丢了吧

Tesla35

kuing

回复 7# Tesla35

这能算“用a,b,c与内角表示 θ”吗？
最后那条式根本对任意 θ 恒成立。
展开 sinAcos(B-θ)+sinBcos(A+θ) 就是 sin(A+B)cosθ。
θ 多余，条件本身也如此。

isee

回复 8# kuing

这式子只算一个恒等式，应该算是用向量法证明这个恒等式，谈不上是函数（回应主楼）

Tesla35

如图，直线 $l$ 与 $\triangle A B C$ 的边 $A B, A C$ 分别相交于点 $D, E$．设 $A B=c, B C=a, C A=b, \angle A D E=\theta$，请用向量方法探究 $\theta$ 与 $\triangle A B C$ 的边和角之间的等量关系．

isee

回复 10# Tesla35


源头来了哇~~~~~~人教2019年审订数学A版必修第二册课本后的练习~

战巡

回复 10# Tesla35


你要是这样我大可以随手给你弄个，比如
\[\theta=a+b+c+\theta-a-b-c\]
这有意思么？

只有至少定义了$D,E$其中一个点，比如给定了$AD$或$AE$的长度，才有可能找到真正有意义的表达式好吧
否则都只能是这种恒等式

kuing

回复 10# Tesla35

“探究 θ 与 △ABC 的边和角之间的等量关系”
这样问的话，那答案也应该是“不存在等量关系”。
唯一有联系的就是要满足 θ+A<180°，除此之外，θ 与 △ABC 完全无关。

力工

原来是这里的，但不知所云，我下不去手哇！