来自人教论坛的简单三元不等式b^2/a+c^2/b+a^2/c

其妙

$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=1$$$\dfrac{b^2}a+\dfrac{c^2}b+\dfrac{a^2}c\ge9$$

kuing

这……太简单了吧……随手拿出N种“不同”证法啊……

其妙

回复 2# kuing

主要是学学发这个标题，也让大家练练

其妙

回复 3# 其妙
鸭血！这贴快沉了呀？赶快在那边粘贴一个解法过来！("$1$”的妙用)
\begin{align*}
\dfrac{b^2}a+\dfrac{c^2}b+\dfrac{a^2}c&=(\dfrac{b^2}a+\dfrac{c^2}b+\dfrac{a^2}c)(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c)\\
&\geqslant(\dfrac ba+\dfrac cb+\dfrac ac)^2\\
&\geqslant9
\end{align*}