求助一道双曲线问题

敬畏数学

双曲线x^2/64-y^2/36=1上一点P到焦点距离17，求P到另一焦点距离？

kuing

33，另一个1舍去因为 PF>=2

敬畏数学

正解。是否可以推广下：双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上一点P到一焦点距离为d，求点P到另外一焦点距离，并求双曲线上这样的点的个数。

战巡

回复 3# 敬畏数学


这不一眼看出么？双曲线有$|PF_1-PF_2|=2a$

kuing

双曲线上一点到一焦点距离为 $d$。
（1）若 $d<c-a$，错题；
（2）若 $c-a\leqslant d<c+a$，则此点到另一焦点的距离为 $d+2a$，且仅当取等时满足条件的点只有一个，其余为两个；
（3）若 $c+a\leqslant d$，则此点到另一焦点的距离为 $d\pm2a$，且仅当取等时满足条件的点有三个，其余为四个。

敬畏数学

回复 5# kuing

正解。满足条件的点的个数，根据对称性再乘以2就OK了。