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沪X教师传道 2023/5/10 16:02:45
只看第（2）问，即：
题目：已知双曲线 `x^2-y^2/3=1`，点 `A(-1,0)`, `B(1,0)`，设点 `M`, `N` 在双曲线右支上，直线 `AM`, `BN` 在 `y` 轴上的截距之比为 `1:3`，证明：直线 `MN` 过定点。
群里皮蛋和鱼哥给的计算解法就不贴了，只记录一下我的😊：
设 `k_{MA}=k`，由于 `A`, `B` 关于 `y` 轴对称，那么由截距 `1:3` 可知 `k_{NB}=-3k`，而由圆锥曲线的第不知几定义，有 `k_{NA}\cdot k_{NB}=b^2/a^2=3`，得 `k_{NA}=-1/k`，于是 `k_{MA}\cdot k_{NA}=-1`，也就是 `MA\perp NA`，于是就变成了那个富什么定理，`MN` 必过定点，且定点在 `A` 处的法线上，也就是 `x` 轴上，计算 `MN` 关于 `x` 轴对称的情况可知那点是 `(2,0)`，所以答案就是过定点 `(2,0)`。
富什么定理 @isee 帮我回忆一下 |
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isee
发表于 2023-5-19 22:58
