双曲线准线上一点与焦点弦端点连线的斜率性质

郝酒

$\overline{M A}$ 的斜率 $+\overline{M B}$ 的斜率 $=2 \cdot \overline{M F}$ 的斜率

应该是圆锥曲线的一个统一性质。
有没有稍微用点几何的证法？硬算还是太辛苦了。

kuing

上次那个题硬弄了个几何解法你也没看吧？

郝酒

看了的啊，当时不知道回复些啥，后面就没回了。两个是一个类型吗？

我可是论坛  高手 的。

郝酒

学生给了一个证法如下：
延长焦点弦交准线与N点
注意到横着的距离和竖着的距离之比相等。
当M动时，只需要证明
横着的倒数成等差数列即可。

kuing

看了的啊，当时不知道回复些啥，后面就没回了。两个是一个类型吗？

我可是论坛  高手 的。
郝酒 发表于 2016-4-25 19:07

O，我以为你发完帖就不理了，所以这题也就懒得看了。
看起来两个没什么关系

abababa

回复 1# 郝酒
发一位网友的解答。
设$AFB\cap l=C$，于是$\frac{k_{MC}-k_{MB}}{k_{MF}-k_{MB}}:\frac{k_{MC}-k_{MA}}{k_{MF}-k_{MA}}=M(CF,BA)=(CF,BA)=-1$，即$\frac{\infty}{k_{MF}-k_{MB}}=\frac{-\infty}{k_{MF}-k_{MA}}$，因此$2k_{MF}=k_{MA}+k_{MB}$

isee

回复  郝酒
发一位网友的解答。
设$AFB\cap l=C$，于是$\frac{k_{MC}-k_{MB}}{k_{MF}-k_{MB}}:\frac{k_{MC ...
abababa 发表于 2016-4-25 21:32

这个标记一下

abababa

回复 7# isee
我看了答案之后也看懂了，但之前自己就很难想到，还是不熟练。