人教论坛求角度

乌贼

在△ABC 中,∠ABC=65°,∠ACB=100°,点M、N分别在AB、AC上,∠ABN=10°,∠ACM=20°,求∠BNM的度数。

kuing

回复 1# 乌贼
原贴链接是这个？：bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2892739

kuing

图画得那么像，难道你是链接里的“李斌755”？

乌贼

回复 2# kuing
是，

kuing

这题……跟之前那种等腰的FAQ很像喔，只不过歪了一点，估计三角法也能通杀……

其妙

回复  kuing
是，
乌贼 发表于 2013-10-19 16:22

，

乌贼

回复 6# 其妙

战巡

回复 1# 乌贼


挺简单的吧...
作等腰三角形△DMN使得DM=DN且∠NDM=20
易证M、N、D、C共圆，∠NMD=80，有∠NMD=∠NCD=80，可知∠NCD+∠NCB=180，B、C、D共线
又∠MNB=∠NDM/2，可知DN=DM=DB，∠MDB=50，∠MNB=∠MDB/2=25

乌贼

回复 8# 战巡

isee

题目：

在$\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=65^\circ,\angle ACB=100^\circ$，点$M$、$N$分别在$AB$、$AC$上,$\angle ABN=10^\circ,\angle ACM=20^\circ$，求$\angle BNM$的度数。

另法，三组共圆。

如图所示。



图中弧标记的角均为直角。

过$C$作$FC$垂直于$BC$交$AB$于$F$，易得第一组四点共圆：$F,N,C,B$；
$FC$交$BN$于$G$，则得第二组四共圆：$M,G,C,B$；
于是$\angle BMG=\angle BCG=\angle BCF =\angle BNF=\angle GNF$，此题中，且均为$90^\circ$。
于是得到$F,N,G,M$四点共圆，$\angle BNM=\angle GNM =\angle GFM=25^\circ$。

isee

回复 5# kuing
斜中取正

kuing

回复 10# isee

总感觉你这个图的圆不是很圆……不知是不是视觉误差……

isee

回复 12# kuing


绝对不圆，图不是画的，是拿楼主的图描点的，所以也无法画出直角

isee

不能画出直角，这个有点意外，还以为随便摆出个90度一定是直角呢，几何画板中

或者没掌握自动标直角的方法

其妙

几大平几高手在此华山论剑，
以前平几还尚可，现在看见难一点的平几就头疼、不敢做了

kuing

回复 13# isee

描点？？怎么弄……没想象出来……难道画一个椭圆然后再弄成绿色虚线……

isee

回复  isee

描点？？怎么弄……没想象出来……难道画一个椭圆然后再弄成绿色虚线…… ...
kuing 发表于 2013-10-21 17:33

描点的意思是拿楼主的图，对应位置画点 A B C M N，然后连线段。

你误会了，那个圆，不是一个圆，是两段弧线，所以不圆。

isee

不能画出直角，这个有点意外，还以为随便摆出个90度一定是直角呢，几何画板中

或者没掌握自动标直角的方法 ...
isee 发表于 2013-10-21 17:10

我算不了。真正的强手，除了本楼的几位外，还有（人教范围内）几位还没出现在这里呢。

乌贼

原图不准

乌贼

用圆，过$M,B,C$点作圆交$AC$于$D$点，有$\triangle BMD$为等腰三角形，$\angle MBD=20^\circ$，
又$\angle MBN=10^\circ\riff BN$为$MD$的垂直平分线$\riff\angle MNB=\angle DNB=25^\circ$