2018年上海卷第12题 求最大值 新高考

isee

已知实数$x_1,x_2,y_1,y_2$满足：$x_1^2 + y_1^2 = 1$，$x_2^2 + y_2^2 = 1$，${x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = \frac{1}{2}$，则$\frac{\abs{x_1+y_1-1}}{\sqrt 2}+\frac{\abs{x_2+y_2-1}}{\sqrt 2}$的最大值为__________

isee

单位圆上两点构造成向量内积，这是已知，求的啥？两点到直线$x+y-1=0$距离和

感觉再修改一下就会有结果了。——想多了，也没那么简单，好像也要算算。

isee

用圆的参数方程强算了下，结果为$\sqrt 3+\sqrt 2$.

尝试用从物理角度来看，当两点在AC方向上的分速度大小相同时，达最大（即图形对称），正好如计算结果一样。

kuing

回复 4# isee

这个时候反而想起用物理速度，真是意料之外……