2022年浙江高考第9题 选项设置不严谨

走走看看

参考答案给出的是D。也就是说，a=1，b=3也可以。

如果这样，不等式就可以写成：$|x-3|+|x-4|-|2x-5|\ge0$

如果把x=4代入上式，会得到左边= -2 <0，所以，答案D是有问题的。

走走看看

本人觉得，这里没有正确的答案。这是一道错题。

色k

若 x∈R，则 x^2 ≥ -1。  这是对还是错？

走走看看

色k 发表于 2022-6-17 11:00
若 x∈R，则 x^2 ≥ -1。  这是对还是错？

这当然对的啊！

现在要求对于任意实数，上面的不等式都≥0，可是上面所举的反例，其结果是一个负数，怎么满足非负数呢？

色k

走走看看 发表于 2022-6-17 11:04
这当然对的啊！

这怎么会对呢？
如果是对的，也就是说，x^2 = -1 也可以。
这就不是实数啦

走走看看

色k 发表于 2022-6-17 11:45
这怎么会对呢？
如果是对的，也就是说，x^2 = -1 也可以。
这就不是实数啦 ...

“≥”，是不小于的意思。
如3≥2。

走走看看

色k 发表于 2022-6-17 11:00
若 x∈R，则 x^2 ≥ -1。  这是对还是错？

这道题的答案是一系列的并集，其一就是a≥3，1≤b≤3，其二是a≥1，b=1。其三，还有待研究。

TSC999

是不是题目抄错了？ 哪个选项都不对。

色k

走走看看 发表于 2022-6-17 13:46
“≥”，是不小于的意思。
如3≥2。

那，若任意 x∈R，ax^2 ≥ 0 恒成立，则 a ≥ -1。  这是对还是错？

走走看看

色k 发表于 2022-6-17 14:09
那，若任意 x∈R，ax^2 ≥ 0 恒成立，则 a ≥ -1。  这是对还是错？

显然错的。这与本题有什么关系吗？

走走看看

TSC999 发表于 2022-6-17 14:02
是不是题目抄错了？ 哪个选项都不对。

从网上查到的题目。都是这个。

色k

走走看看 发表于 2022-6-17 14:26
显然错的。这与本题有什么关系吗？

嗯？这个怎么又错了呀？
“任意 x∈R，ax^2 ≥ 0 恒成立”实际上就是 a ≥ 0 没错吧？那命题就等价于：
若 a ≥ 0，则 a ≥ -1。
这是对还是错？

走走看看

色k 发表于 2022-6-17 14:47
嗯？这个怎么又错了呀？
“任意 x∈R，ax^2 ≥ 0 恒成立”实际上就是 a ≥ 0 没错吧？那命题就等价于：
...

当然是错的。比如，a=-0.5，满足a＞-1，但是却不满足ax^2≥0啊。

色k

走走看看 发表于 2022-6-17 15:05
当然是错的。比如，a=-0.5，满足a＞-1，但是却不满足ax^2≥0啊。

我就问你：若 a ≥ 0，则 a ≥ -1。这个命题是对还是错。

走走看看

色k 发表于 2022-6-17 15:12
我就问你：若 a ≥ 0，则 a ≥ -1。这个命题是对还是错。

若任意 x∈R，ax^2 ≥ 0 恒成立，则 a ≥ -1。

这个若作为答案是错误的，但若问满足条件的a，是否≥-1，则是正确的。

你问的问题，同浙江省的这道错题，看不出来有什么关系。

走走看看

比如：

若任意 x∈R，ax^2 ≥ 0 恒成立，则 ________。

这里就只能填a≥0。

AzraeL

逻辑错误,题目是若p,则q,你想用q来推出p当然不一定可行,这种题目不是求取值范围,不要求反推也成立.
若$\forall x\in{\bf R},a|x-b|+|x-4|-|2x-5|\geqslant0$,则$a\geqslant1,b\leqslant3$,这个命题是正确的,如果理不清逻辑,可以考虑逆否命题:
若$a<1$或$b>3$,那么$\exists x\in{\bf R},a|x-b|+|x-4|-|2x-5|<0$.
证明:若$a<1$,那么取$c=4+|b|+\dfrac{|1-ab|}{1-a}$,有\[
a|c-b|+|c-4|-|2c-5|=(a-1)c+1-ab<(a-1)\dfrac{|1-ab|}{1-a}+1-ab=1-ab-|1-ab|\leqslant0.\]
若$b>3$,取$x=b$,有\[
a|b-b|+|b-4|-|2b-5|=|b-4|-|2b-5|=\dfrac{3(b-1)(3-b)}{|b-4|+|2b-5|}<0.\]
这种题目与必要条件探路很像,$a$可以通过$x\to+\infty$时,斜率不小于$0$得出,$b$则通过直接代入$x=b$得出.
类似的题目可以参考2020年浙江卷第九题.

色k

走走看看 发表于 2022-6-17 17:05
比如：

若任意 x∈R，ax^2 ≥ 0 恒成立，则 ________。

首先，填空题这样出就是不严谨的，“则”字后面不应该什么都没有。
通常填空题，一定会说清楚是问“a 的取值范围是 ________。”有这四个字就是问精确的范围。

选择题与填空题的区别就是，选择题本质上是判断题，在题干的要求下，判断四个选项哪些是对，哪些是错，而不是一定要求出精确的取值范围（除非题干明确指出）。

如果题目是：
若任意 x∈R，ax^2 ≥ 0 恒成立，则（   ）
A. a ≥ 0    B. a ≥ -1    C. a ≥ 1    D. a^2 ≥ -1
那么就应该选 ABD。
无疑 A 比 B“更加正确”，D 更加是废话，但只要把选项放进去是真命题，那就应该选。

色k

类似这样的题，如果按照楼主的说法，这些都是错题。
因为这题 T9 实际上是个确定的值，哪有什么区间可言。

走走看看

色k 发表于 2022-6-17 17:56
首先，填空题这样出就是不严谨的，“则”字后面不应该什么都没有。
通常填空题，一定会说清楚是问“a 的 ...

浙江省的这道题，求的是充分性。但从四个答案中都不满足题设的条件，因而四个选项是错误的。

不要文过饰非，否则，会误导考生。以后，在解答问题时，就无所适从。

再说，出一点错，也没有什么。人不是神。