2018年上海卷第16题 集合 新高考

isee

设$D$是含数$1$的有限实数集，$f(x)$是定义在$D$上的函数，若$f(x)$的图象绕原点逆时针旋转$\frac{\pi}6$后与原图像重合，则在以下各项中，$f(1)$的可能取值只能是（  ）

kuing

题还是通的，想考的东西也很明显，就是函数不许一对二。

由于旋转 $30\du$ 后与原来重合，所以旋转 $k\cdot30\du$ 也重合，因此，以原点为中心，`(1,f(1))` 为其中一个顶点的正 12 边形的 12 个顶点全都在函数图象上，故此，由不许一对二，可知 `(1,f(1))` 与原点连线与 `x` 轴的夹角不能是 $k\cdot15\du$，即 $f(1)\ne\tan(k\cdot15\du)$。

这样，A、C、D 都不符合，只有那个 B。

isee

回复 2# kuing


题没有问题就好，没找到原始的图片版……（我就是先集中下）

isee

题还是通的，想考的东西也很明显，就是函数不许一对二。

由于旋转 $30\du$ 后与原来重合，所以旋转 $k\cdo ...
kuing 发表于 2018-6-8 16:43

这意很有新意，有点意思，简单点应是先有这个正十二边形不能关于x轴对轴（至少期中有一种是这样子），然后才有15度的倍数吧，kuing 转得太快了