双曲线相关的三角形的面积最小值

lemondian

请教大家一题：
已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$，右焦点$F(c,0)$，在其右准线$x=\frac{a^2}{c}$上任取一点$P(\frac{a^2}{c},t)$，作双曲线的两条切线，切点分别为$A,B$，则$\triangle PAB$的面积是否有最小值？若有，如何求得？

kuing

真讨厌(ノω<。)ノ))☆.。居然不限制切点在同一支上，那就要讨论了……
如果在同一支上，那是非常简单，事关 `PF\perp AB`，则 `2S=PF\cdot AB`，而显然当 `P` 在 `x` 轴上时两者同时最小，所以同一支上时就解决了。
如果是异支，`AB` 的最小就不一定是那个时候了……暂且弃坑……

lemondian

回复 2# kuing
哦，没看到原来是垂直来的，唉，算死我了