这个今年的高考题是怎么做的？

wjzwg

走走看看

这个题目，可以设脖子（咽喉）至肚脐长度为x cm，肚脐至臀部为y cm。

可得方程组：  
$\frac{26+x}{y+105}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
$\frac{26}{x}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，按0.618算，
解得x、y，身高等于26+x+y+105≈178cm 。

isee

高考没有结束，最好别谈，如果一定要聊，加个密。。

走走看看

回复 3# isee

说的是。

战巡

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出题的小智障们就不能结合一下事实么？

真实的断臂维纳斯像不算底座，高度为202到203cm
很多地方包括维基百科都只有提到其“高度”为202或203cm，我还特意去查了一下，这个高度是不包括底座那块垫在脚下的石板的，这就是人像的高度，而有一部分资料显示包括底座的话是211cm

爪机专用

回复 5# 战巡

他又不是问断臂实际多高……

战巡

回复 6# 爪机专用

假设比例正确但估算和实际有如此大的出入，只能说明原始数据设置就不对

而如果他要计算其他人的高度，那根本没必要整个什么维纳斯出来，直接说明比例就完事了

爪机专用

回复 7# 战巡

那顶多也就算是画蛇添足，也没什么了。命题者这样搞无非就是想让试题看起来更高大上，你看他不但提到了那断臂，还专门配了图呢。

isee

就本题而言，出题人的意思，估计是这样的，设某人的身高是$a$ cm，则
$$\left\{\begin{aligned} x\Phi&>105,\\x(1-\Phi)^2&<26,\end{aligned}\right.$$
其中$\Phi$为黄金分割率，用计算机得的范围，只有B适合。

isee

回复 8# 爪机专用

是啊，图不知何用。

你们怎么不吐槽那个出现在数学中的物理题。。

走走看看

回复 9# isee

看来列式正确，还必须精确计算。
精确计算后确实不是185cm。
x=42，y+105=110,26+x+y+105=178。
178与175更接近，与185较远。

realnumber

【渣^4】白完的小牛(25####53) 2019-6-7 22:18:10
考试时候摸了摸自己肚脐眼和旁边骨头，大概腿长就这么长，突然想起来我好像没有腰


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kuing

回复  战巡

那顶多也就算是画蛇添足，也没什么了。命题者这样搞无非就是想让试题看起来更高大上，你看他 ...
爪机专用 发表于 2019-6-8 15:48

这搞法事实上也的确成功了，这题好像都成热点了……

kuing

回复 10# isee

你说的那物理题发来瞧瞧？现在可以发了吧？

isee

回复 14# kuing

其实只要新浪网放出来就都可以了。

2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日${{L}_{2}}$点的轨道运行．${{L}_{2}}$点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，${{L}_{2}}$点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
\[\frac{M_1}{(R+r)^2}+\frac{M_2}{r^2}=(R+r)\frac{M_1}{R^3}.\]
设$\alpha =\frac{r}{R}$，由于$\alpha $的值很小，因此在近似计算中$\frac{3\alpha^3+3\alpha^4+\alpha^5}{(1+\alpha )^2}\approx 3\alpha^3$，则$r$的近似值为

kuing

回复 15# isee

这么长……比 1# 的添足更厉害……如果在考场上很老实地慢慢读题就坑了，事关理解前面那堆东西对问题的求解完全没帮助，直接从那方程开始看就行了
\[\frac{M_1}{(1+\alpha)^2}+\frac{M_2}{\alpha^2}=(1+\alpha)M_1,\]整理即
\[\frac{M_2}{M_1}=\frac{3a^3+3a^4+a^5}{(1+\alpha)^2},\]由那近似公式显然答案就是 D 了……

所有重点都告诉你了，其实就是让你变个形而已……那方程其实我也不懂怎么来的……

战巡

回复 15# isee

这更没劲，有本事让人算L4和L5啊

非要约算的话，稍微有点轨道动力学常识就可以不用计算而得到结果——当$M_2<<M_1$时，L1、L2两个拉格朗日点大致就在小天体的希尔球半径处，也就是$D$这个结果
问题是....地月系是个相对异类，对于地球来说，月球作为卫星实在有点太大，$M_1：M_2$只有大概$81:1$左右，算不算是$M_2<<M_1$，是值得争议的

顺便说一下，5个拉格朗日点里面，只有L4和L5是稳定的，其他三个都不稳，稍有扰动就跑了，位于这些点的航天器大多都在附近做一些小的绕行运动，并且需要时常动用推进器修正轨道

关于希尔球，参考en.wikipedia.org/wiki/Hill_sphere
关于拉尔格朗日点，参考en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_point

kuing

看了wiki那图才理解了意思

自己推一下那公式，假定 `M_1\gg M_2`（远大于的代码是 \gg，还可以再多一个 g 变成 `\ggg`（远小于你应该猜到吧？））
先计算 `M_2` 的速度为 `v_2=\sqrt{GM_1/R}`，按比例，`L_2` 点处的速度为
\[v=\frac{R+r}Rv_2=(R+r)\sqrt{\frac{GM_1}{R^3}},\]于是向心加速度为
\[a=\frac{v^2}{R+r}=(R+r)\frac{GM_1}{R^3},\]它由两个 `M` 对其的引力产生，从而得出那条公式……应该是酱紫吧

敬畏数学

回复 2# 走走看看
做出这个答案有点怪。凭直觉也不可能。

走走看看

正确做法是 估算出一个范围。

这是一道估算题，难度稍大。
必须计算出身高所在的范围，然后确定身高的可能值。
显然头顶至咽喉的长度，小于头顶至脖子下端的长度，因此，以头顶至脖子下端的长度为依据来推算身高，则身高放大了。
另一方面，肚脐至足底的长度显然大于腿长，以腿长为依据推算身高，则身高缩小了。
以26 cm为推算依据，设咽喉至肚脐的长度为x cm，肚脐至足底的长度为y cm，则有：
$\led \frac{26}{x}&=0.618\\ \frac{x+26}{y}&=0.618 \endled$  
解得 x=42，y=110，身高h＜26+x+y=178 cm
以105cm为推算依据，设头顶至肚脐的长度为z cm，则有：
$\frac{z}{105}=0.618,$  
解得 z=64，身高h＞105+z=169 cm。
综上可知， 身高h位于 169一178cm之间。从选项中可知，175cm 符合要求。