复合函数求导的怪异

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今天看到两道复合函数求导题，但似乎两处相互矛盾。

1、（2013江西高考题）
$设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(e^x)=x+e^x,则f'(1)=   $

解答二：

对$f(e^x)=x+e^x两端同时求导得f'(x)e^x=1+e^x，则f'(e^x)=\frac{1+e^x}{e^x}  $

令x=0，得到f'(1)=2。

2、（2015安徽高考题）设函数 $f(x)=x^2-ax+b$,
（1）讨论函数$f(\sin x)$在$(-\frac{π}{2},\frac{π}{2})$ 内的单调性并判断有无极值。

解答如下：
[f(sinx)]'=(2sinx-a)cosx

这很明显，与上面不同。
这里不是对两边同时求导。

怎么会这样呢？

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通过几何画板的验证，前道题的解法二错误，后道题是正确的。

现在的问题是：为什么两边同时求导不对呢？椭圆上的切点不就是两边求导的吗？

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$仔细分析一下，前道题，如求f'(2)，其答案是\frac{3}{2}，但用几何画板的求出来是3。$

因此几何画板给出的复合函数的定义好像是错误的。

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到了这里，就明白了，似乎都对，又似乎都不对。

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再思考后，还是觉得几何画板对导数的定义是正确的。

江西省的那道题的解法一、解法二都是错的。

$正确的解法是 f'(e^x)=1+e^x，然后令e^x=1代入即可。$

凑巧的是，错误的解法和正确的解法，其结果都是2。