2021年全国卷乙第19题 数列之和积

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这题倒不是难，图中题中的字也都是对的。如果陷入思维定势会把自己整晕。

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题：记`S_n`为数列`\{a_n\}`的前`n`项和，`b_n`为数列`\{S_n\}`的前`n`项积，已知`\frac 2{S_n}+\frac 1{b_n}=2`.
(1) 证明：数列`\{b_n\}`是等差数列；
(2) 求`\{a_n\}`的通项公式.

就一句话：将条件中`S_n`换成`\frac{b_n}{b_{n-1}}`然后化为整式即得(1)的公差是`1/2`.
于是`n=1`时，`a_1=3/2`，`n\geqslant 2`，`a_n=-\frac 1{n^2+n}`.

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分文理卷的地区，中档题明显是变灵活了，也是变难了，而压轴向下降了

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第针二苗疫有功力，不适合写题了，闪了闪了

爪机专用

回复 3# isee

有啥反应啊？