一道三角函数值比较大小问题

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证明：$\dfrac{2\cos1}{2\sin1-1}>\tan1$

力工

好像可以直接导数？设$tanx=t\in(1,\sqrt{3})$,则
函数$f(t)=t-\frac{1}{t}-\sqrt{1+t^2}$,求导，得
$f'(t)=\frac{(\sqrt{(t^2+1)^3}-t^3}{t^2\sqrt{1+t^2}}$，
在区间内为正。$1<tan1<\sqrt{3}$.