热点问题：构造函数比较大小（初等方法）

敬畏数学

$ a=ln1.1,b=e^{0.1}-1 ,c=tan0.1,d=\dfrac{0.4}{ π}，则:(A)a<b<c<d;(B)a<c<b<d;(C)a<b<d<c;(D)a<c<d<b;$

hbghlyj

$a<c<b$因为 $∀x\in(0,1),\log(1+x)<\tan x<\exp x-1$
\begin{aligned}\log(1+x)&=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+O\left(x^5\right)\\\tan x&=x\hspace2.65em+\frac{x^3}{3}\hspace2.65em+O\left(x^5\right)\\\exp x-1&=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\frac{x^4}{24}+O\left(x^5\right)
\end{aligned}
$b<d$

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hbghlyj 发表于 2022-8-14 08:07
$a

有初等解法吗？