指对数，三角比大小

guanmo1

已知 $a=\sin \frac{\pi}{\mathrm{e}}, b=\frac{2}{\mathrm{e}}, c=\frac{\ln \pi}{\sqrt{\pi}}$（e 为自然对数的底数），则
A．$a>b>c$
B．$b>c>a$
C．$c>a>b$
D．$b>a>c$

realnumber

先是无节操地按了下计算器，a=0.9151>b=0.7358>c=0.6458
又$\sin{\frac{\pi}{e}}>\frac{\sqrt{3}}{2}>\frac{2}{2.6}>\frac{2}{e}>$?

又$y=\frac{\ln x}{x}$在x=e时取到最大值(常规求导可证实)，所以$\frac{1}{e}>\frac{\ln{\sqrt{\pi}}}{\sqrt{\pi}}$