2022年高考全国甲卷理科第12题 比较大小

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三数分别为 $a=31/32$，$b=\cos \frac 14$，$c=4\sin\frac 14$，则$c>b>a$

战巡

泰勒展开得到
\[\cos(x)\ge 1-\frac{x^2}{2}\]
那么显然就有
\[\cos(\frac{1}{4})>1-\frac{(\frac{1}{4})^2}{2}=\frac{31}{32}\]

另一方面
\[\frac{c}{b}=4\tan(\frac{1}{4})>4\cdot \frac{1}{4}=1\]
因此
\[c>b>a\]

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