2015浙江高考18

realnumber

1.$M(a,b)=max${$\abs{f(1)},\abs{f(-1)}$}$=max${$\abs{1+a+b},\abs{1-a+b}$},
而$(1+a+b)^2+(1-a+b)^2=2a^2+2(b+1)^2\ge 8$,所以$\abs{1+a+b}\ge2或\abs{1-a+b}\ge2$，即$M(a,b)\ge2$.
2.显然a=b=0时,$\abs{a}+\abs{b}=0$为最小值，符合题意.
又对任意$x\in [-1,1]$,有$-2\le x^2+ax+b \le 2$,得到$-3\le a+b \le 1,且-3\le b-a\le 1$,
又$\abs{a}+\abs{b}=max${$\abs{a-b},\abs{a+b}$},在b=-1,且a=2时符合题意.（注：无须在意b=2,a=-1不合条件的情况）
所以$\abs{a}+\abs{b}$最大最小依次是3,0.

活着＆存在

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    最大值的绝对值和绝对值的最大值不一样的吧？

如果是考试应该先说下单调性的，否则会不会扣分数？

realnumber

恩，是不一样，答卷应该写得更详细些.

kuing

看过《憋间5》的应该很容易秒掉这题。

（1）$2\abs a=\abs{f(1)-f(-1)}\leqslant\abs{f(1)}+\abs{f(-1)}\leqslant2M(a,b)$，所以 $M(a,b)\geqslant \abs a\geqslant2$；

（2）当 $a=b=0$ 时满足题意，故 $\abs a+\abs b$ 最小值为 $0$；又
\begin{align*}
2\abs a+2\abs b&=\abs{f(1)-f(-1)}+\abs{f(1)+f(-1)-2} \\
& \leqslant \abs{f(1)-f(-1)}+\abs{f(1)+f(-1)}+2 \\
& =2\max\{\abs{f(1)},\abs{f(-1)}\}+2 \\
& \leqslant 2M(a,b)+2,
\end{align*}
所以 $\abs a+\abs b\leqslant M(a,b)+1\leqslant3$，当 $a=2$, $b=-1$ 时满足题意，所以 $\abs a+\abs b$ 最大值为 $3$。

活着＆存在

活着＆存在

回复 4# kuing


    神，这个方法是很好，可是这些要求好象在1B试卷中才可以出现。

realnumber

4楼5楼都点个赞。---话说可不可以加这个功能啊？

kuing

回复 7# realnumber

有评分功能

isee

回复 4# kuing


    看到这个就想到好多导数题中也是如（1）处理。被透了一题 ，不过，没关系，反正是学习。。

chen、bin

学习

hjfmhh

回复 4# kuing


    第二小题的第二个等号是为什么

kuing

回复 11# hjfmhh

《数学空间》2011年第5期P11

敬畏数学

回复 12# kuing
《数学空间》不错！赞。

hjfmhh

回复 12# kuing


    《数学空间》有链接吗？谢谢

kuing

回复 14# hjfmhh

本论坛首页的友情链接睁大眼睛看看。

kuing

刚才在某教师群看到一题

勉强算是类似题吧，不过这个相对来说简单些：
依题意有
\[2M(a,b,c)\geqslant \abs{f(0)}+\abs{f(1)}\geqslant \abs{f(0)+f(1)}=\abs{a+b+2c}\geqslant a+b+2c,\]
因 $M(a,b,c)>0$，故得到
\[\frac{a+b+2c}{M(a,b,c)}\leqslant 2, \]
容易验证当 $a=4$, $b=-4$, $c=1$ 时取等，故最大值为 $2$。

游客

满足 f(0)=f(1)≥ │f(1／2)│ 即可。