抛物线中的三直线与椭圆相切的充要条件

lemondian

求助，这个如何证明？
已知椭圆$\dfrac{x^2}{m^2}+\dfrac{y^2}{n^2}=1$与抛物线$y=ax^2+bx+c(a\ne0)$，$A,B,C$为抛物线上任意三点，若直线$AB,AC$均与椭圆相切，则直线$BC$也与椭圆相切的充要条为$(am^2+c)^2=b^2m^2+n^2$。