$x^2+y^3⩾x^3+y^4$

hbghlyj

$x,y >0$ and $x^2+y^3 \geqslant x^3+y^4$, prove that
\[ \Gamma(x) + \Gamma(y) \geqslant 2\]
aops仅陈述问题没有解法。

Czhang271828

这个不等式看着吓人, 但其实不强啊, 直接凸集分离就行了. $\{(x,y)\mid \Gamma(x)+\Gamma(y)\leq 2\}$ 在直线 $x+y=2$ 上方, $\{(x,y)\mid x^2+y^3\geq x^3+y^4\}$ 在直线 $x+y=2$ 下方.

$\Gamma$ 那边用 Jensen, 多项式那边随便证.