求一奇异的三角函数的最小值

青青子衿

\[
f(x)=\cos ^2 x+\frac{1}{\sin ^2 x}+\tan ^2 x
\]

kuing

要解四次方程啊……

大王八

题目如图：

谢谢!!
青青子衿 发表于 2013-9-27 18:54

你没注意3个因式都大于0么，用基本不等式啊。

睡神

回复 3# 大王八
高手呐…我打酱油去…

青青子衿

你没注意3个因式都大于0么，用基本不等式啊。
大王八 发表于 2013-9-27 21:55

可是不能同时取得等号啊 ，这就是问题所在！！

007

回复 2# kuing


    这个四次方程好像不难解吧？难道我又弄错了？

kuing

回复 6# 007

我没解，求导后发现是四次方程就回贴了

007

时间原因，先这样吧

kuing

回复 8# 007

牛笔，直接看出分解……

Tesla35

回复 9# kuing


     怎么删了几个回帖

kuing

回复 8# 007

噢，才注意到系数对称，这样的确是很好解的

kuing

回复 10# Tesla35

嗯，搞错了几次
主要是我的换元跟007的不同，所以对错数……

007

回复 11# kuing


    N年之前，在人教论坛，好像解过类似的，倒数方程……

kuing

回复 13# 007

嗯，是有这个名字

青青子衿

回复  kuing


    N年之前，在人教论坛，好像解过类似的，倒数方程……
007 发表于 2013-9-28 14:37

对于一元n次方程，如果将未知数的倒数1/x代替x，去分母整理后得到的与原方程相同的方程。如x^4+3x^3+2x^2+3x+1=0就是一个倒数方程。
请问如何利用倒数方程？

kuing

回复 15# 青青子衿
\begin{gather*}
t^4-2t^3+t^2-2t+1=0,\\
t^2-2t+1-\frac2t+\frac1{t^2}=0,\\
\left(t+\frac1t\right)^2-2\left(t+\frac1t\right)-1=0,
\end{gather*}

其妙

还要分奇次还是偶次方程？

isee

如果执着用基本不等式，有没突破的可能？

其妙

回复 18# isee
先猜到等号成立的条件后就有可能

kuing

回复 18# isee

待定系数用均值，一样会回到那个四次方程上。