两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同

guanmo1

若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有 why 点，已知函数 $f(x)=\ln x$ 和 $g(x)=\mathrm{e}^{x+m}$ 有 why 点，则 $m$ 所在的区间为（ ）

A．$(-3,-\mathrm{e})$
B．$\left(-\mathrm{e},-\frac{21}{8}\right)$
C．$\left(-\frac{21}{8},-\frac{13}{6}\right)$
D．$\left(-\frac{13}{6},-2\right)$

weigang99888

应该选C

guanmo1

回复 2# weigang99888


    为什么呢

guanmo1

回复 2# weigang99888


    要当作解答题做哦

longzaifei

设切点为$ (x,y) $,则有 $\begin{cases} y=\ln{x} \\  y=e^{x+m}  \\
\dfrac{1}{x}=e^{x+m} \end{cases}$ 得$x\ln{x}=1$,$x$有确定的值，估算得在区间$x\in(\dfrac{3}{2},2)$,由$\dfrac{1}{x}=e^{x+m}$得$m=-x-\ln{x}=-x-\dfrac{1}{x}$,得$m\in(-\dfrac{5}{2},-\dfrac{13}{6}) \subset(-\dfrac{21}{8},-\dfrac{13}{6}) $所以选 $C$

weigang99888

大题要验证$y=x\ln x$在$(1,+infty)$单调递增

weigang99888

大题要验证$y=x\ln x$在$(1,+infty)$单调递增，同时要估算$\dfrac{3}{2}^{\dfrac{3}{2}}<e$

游客

不知道出题目的是怎么弄出的21/8这个数据。

guanmo1

回复 8# 游客


    同样的疑问。

guanmo1

急寻黑龙江哈三中的老师解惑。

色k

回复 10# guanmo1

算了吧，命题者不会看到这里

guanmo1

回复 11# 色k
看来这题真不好搞啊，到现在没有高手来解答。