又一道关于绝对值函数的最大值的最小值问题

敬畏数学

y=f（x）=|x^3-ax-b|,x∈【-1,1】，证明f（x）的最大值的最小值为1/4。

色k

参考《撸题集》第203页题目2.3.2你就知道怎么做了。

敬畏数学

回复 2# 色k
已经OK！也大致理解为何要玩-1，-1/2,1/2,1的函数值！

Tesla35

有一本书《切比雪夫多项式》前面有好几个例子

敬畏数学

可以继续做f（x）=|x^2-ax|,x∈【0，1】，求函数的最大值的最小值。
貌似在数学空间看到一个结论，那个结论是否有问题？因为此题最终答案为3-2根号2.

kuing

回复 5# 敬畏数学

哪个结论？

敬畏数学

回复 6# kuing
人教数学空间，定理2.2.1有个结论，有个专题讨论此类

敬畏数学

非常感激这么好的文档！！

kuing

回复 7# 敬畏数学

那个定理有 b 的，你5楼的题没 b 好吧

敬畏数学

回复 9# kuing
OK。还有请教那个区间中点值是一般性吗？

kuing

可以继续做f（x）=|x^2-ax|,x∈【0，1】，求函数的最大值的最小值。
貌似在数学空间看到一个结论，那个结论 ...
敬畏数学 发表于 2016-9-26 21:19

令 $g(x)=x^2-ax$，即 $f(x)=\abs{g(x)}$，设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值为 $M$，则
\[\sqrt2M\geqslant f\bigl(\sqrt2-1\bigr)+\bigl(\sqrt2-1\bigr)\cdot f(1)
\geqslant \bigl|g\bigl(\sqrt2-1\bigr)-\bigl(\sqrt2-1\bigr)\cdot g(1)\bigr|
=3\sqrt2-4,\]
所以 $M\geqslant 3-2\sqrt2$，不难验证当 $a=2\sqrt2-2$ 时取等。

kuing

回复 10# 敬畏数学

你看，就少个 b ，就完全不一样了，取的也不是中点了，至于为什么取 $\sqrt2-1$，自己想

敬畏数学

回复 11# kuing
理解你的解法。

敬畏数学

超级简单啊，此法！网上很多解答我早晕了。。。呵呵

敬畏数学

回复 4# Tesla35
好书链接下，读下。先谢！