求双曲线的离心率

yhrenwoxing

已知双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，B为双曲线在第二象限上的一点，B关于坐标原点O的对称点为C，直线CA与直线BF的交点M恰好为线段BF的中点，则双曲线的离心率为（3）

kuing

这显然是纯平几题，跟双曲线没半毛钱关系，顶多半分钱。

由梅氏定理有
\[\frac {FA}{AO}\cdot \frac {OC}{CB}\cdot \frac {BM}{MF}=1,\]
得到 $FA=2AO$，即 $c=3a$。

yhrenwoxing

谢谢大神
OM//CF  AF=2OA

kuing

回复 3# yhrenwoxing

也行
不过我觉得还是用梅氏定理更见本质，因为将“M恰为BF中点”改为“$\vv{BM}=\lambda\vv{MF}$”依然适用。

游客

点A是三角形BCF的重心。。。。