一道双曲线，能用几何方法解吗

2009

己知 $F$ 为双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点，$A, B$ 是双曲线 $C$ 的一条渐近线上关于原点对称的两点，$A F \perp B F$，且 $A F$ 的中点在双曲线 $C$ 上，则 $C$ 的离心率为√5-1

色k

由垂直可知 OA=OF=c，不妨设 A 在第一象限，则易得 A(a,b)，于是得 AF 中点坐标 ((a+c)/2,b/2) 代入双曲线中即得。