向上取整问题

力工

已知$⌊x⌋$表示 不小于$x$最小整数，已知数列${a_n}$满足：$a_1=1,a_{n+1}=a_n^2+a_n$，求$⌊\dfrac{1}{a_1+1}+\dfrac{1}{a_2+1}+\cdots +\dfrac{1}{a_{2016}+1}⌋$.

战巡

回复 1# 力工


老套路了吧
\[a_{n+1}=a_n^2+a_n\]
\[\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_n^2+a_n}=\frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_n+1}\]
于是
\[\sum_{k=1}^n\frac{1}{a_k+1}=\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_{n+1}}=1-\frac{1}{a_{n+1}}<1\]

kuing

第一、标题写错了，题目明明是向下取整；
第二、这题在《撸题集》里是第一个FAQ，你居然都没看？