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本帖最后由 hbghlyj 于 2021-5-25 21:04 编辑 点A,B,C在椭圆x²+8y²=1上,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,求△ABC的重心G的轨迹方程.
左图是用GrafEq绘制的
直接消元可得$196020000 x^6 y^2+2352240000 x^4 y^4-35402400 x^4 y^2+12545280000 x^2 y^6-762220800 x^2 y^4+10259424 x^2 y^2+6125625 x^8+1019700 x^6-340914 x^4-48412 x^2+25090560000 y^8-3309926400 y^6+84626304 y^4-782432 y^2+2401=0$
它包含一个类似椭圆的分支,其y轴截距为$\pm\frac{1}{6} \sqrt{\frac{8 \sqrt{22}-43}{22} }$,和一个包在外面的分支,其y轴截距为$\pm\frac{1}{6} \sqrt{\frac{8 \sqrt{22}+43}{22} }$,还有两个孤立点$\left(0,\pm\frac{\sqrt{\frac{7}{6}}}{10}\right)$
G的轨迹为中间的类似椭圆的分支 |
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