关于椭圆的问题，求几何解法

格雷西

想用几何法解，但是没什么思路，求指点

kuing

相当于证明 `OH\cdot OG` 为定值，于是沿 `y` 轴方向将图形拉伸，使椭圆变为圆，并不改变结论。

如上图，记圆半径为 `r`，则
\[\frac{OH\cdot OG}{r^2}=\tan\angle OAH\cdot\tan\angle OAG=\frac{DJ}{DA}\cdot\frac{CJ}{CA},\]注意 `\angle DJC=\angle DAC`，则有
\[\frac{DJ\cdot CJ}{DA\cdot CA}=\frac{\S{JCD}}{\S{ACD}}=\frac{BJ}{BA},\]从而
\[OH\cdot OG=r^2\cdot\frac{BJ}{BA},\]即为定值。

回到原题，椭圆是 `x^2/2+y^2=1`，`BJ/BA=1/3`，所以 `OH\cdot OG=2/3`，可知面积之积就是 `1/2`。

格雷西

秒懂，自己只想到第一步，没想到用面积比例
感谢大神

格雷西

关于另一个题的几何证法，我也发在这个贴子里。第一次自己用几何法解决椭圆问题
本人字丑，
如有误，望指正