一个与取整函数有关的零点题

青青子衿

已知$f(x)=(-1)^{[x^2]+[x]},g(x)=\sin x$，令$h(x)=f(x)-g(x)$，求$h(x)$在$(0,8\pi)$上的零点个数

战巡

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$f(x)$只有$1$和$-1$两个可能，只要考虑$g(x)=\sin(x)=1, -1$就可以了
在$(0,8\pi)$上，$g(x)=1$时有$x=\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \frac{13\pi}{2}$
对应的$f(x)=-1,1,-1,1$
有两个满足的
同理另一边有一个满足的
总共就3个零点