一道与18年全国卷类似的导数题

facebooker

已知函数$f(x)=(ax^2+x+1)\ln x-\dfrac{3}{2}ax^2+2(a-1)x$,若$x=1$是函数$f(x)$的极大值,求实数$a$的值。

kuing

你说的 2018 的那道是这题是吗？：
kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=5430

facebooker

kuing 发表于 2022-9-4 20:54
你说的 2018 的那道是这题是吗？：
https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=5430 ...

对的 求一个比较好理解的解法。

kuing

facebooker 发表于 2022-9-4 21:02
对的 求一个比较好理解的解法。

链接中的 4# 的方法不行嘛？

facebooker

kuing 发表于 2022-9-4 21:08
链接中的 4# 的方法不行嘛？

多谢大佬 认真学习 记笔记。

战巡

其实也就是多求几阶导数的问题

不难发现
\[f'(1)=0\]
\[f''(1)=0\]
还得是最值，那必须$f'''(1)=0, f''''(1)<0$
于是
\[f'''(x)=\frac{2ax^3-x+2}{x^3}\]
\[f'''(1)=2a+1=0\]
\[a=-\frac{1}{2}\]
此时
\[f''''(x)=-\frac{2(ax^2-x+3)}{x^4}\]
\[f''''(1)=-2(a+2)=-3<0\]
完事

敬畏数学

战巡 发表于 2022-9-5 11:02
其实也就是多求几阶导数的问题

不难发现

确实差别不大。