请教一下此题是否存在几何背景

snowblink

如题

kuing

背景大概是一道经典初中题，见：
kuingggg.github.io/5d6d/thread-1001-1-5.html
forum.php?mod=viewthread&tid=1854

12673zf

kuing 发表于 2023-12-27 21:46
背景大概是一道经典初中题，见：
https://kuingggg.github.io/5d6d/thread-1001-1-5.html
http://kuing.inf ...

想问一下第一个帖子里，你的解答，“易证颜色相同的三角形相似”，这个怎么证，想了半天没想到，以及AB平行PM？

kuing

12673zf 发表于 2023-12-28 10:26
想问一下第一个帖子里，你的解答，“易证颜色相同的三角形相似”，这个怎么证，想了半天没想到，以及AB平行PM？

由 `\angle ODQ=\angle OPQ=90\du` 得 $ODPQ$ 四点共圆，故 $\angle CDP=\angle QOP=\angle AON$，又 $\angle DCP=\angle OAN$，故 $\triangle PCD\sim\triangle NAO$，得到 $ON:DP=OA:DC$。

同理可证 $\triangle PBD\sim\triangle MAO$，得到 $OM:DP=OA:DB$，所以 $OM=ON$。

有了 $OM=ON$ 自然得到 `PMAN` 是平行四边形。

将整个图形压缩成椭圆，平行四边形仍然是平行四边形。

12673zf

kuing 发表于 2023-12-28 14:24
由 `\angle ODQ=\angle OPQ=90\du` 得 $ODPQ$ 四点共圆，故 $\angle CDP=\angle QOP=\angle AON$，又 $\ ...

非常感谢。太久没做几何题，脑子已经锈掉了，一开始那个90°都想了一下为什么😂