不用计算器比较大小$7^{\frac 12}+7^{\frac 13}+7^{\frac 14}$ ___ 7

isee

$7^{\frac 12}+7^{\frac 13}+7^{\frac 14}$ ___ 7；
$4^{\frac 12}+4^{\frac 13}+4^{\frac 14}$ ___ 4。（填>,<,=)

tommywong

$7^{\frac{1}{2}}+7^{\frac{1}{3}}+7^{\frac{1}{4}}<3+2+2=7$

$4^{\frac{1}{2}}+4^{\frac{1}{3}}+4^{\frac{1}{4}}>2+1+1=4$

kuing

$\sqrt6+\sqrt[3]6+\sqrt[4]6 \ \underline{\hspace{2em}} \  6$

caijinzhi

当n<6时 大于 n>=6时 小于 直接 两个函数比就行了

踏歌而来

怎么比？说明白点。

caijinzhi

f(x)=x^(1/2)+x^(1/3)+x^(1/4) g(x)=x

踏歌而来

请给出3楼的结果 和 推导过程。

realnumber

回复 3# kuing
$6^{0.5}<6.25^{0.5}=2.5=\frac{15}{6}$
$6^{1/3}=2\times 0.75^{1/3}<2(1-\frac{1}{12})=\frac{11}{6}$
只需要证明$6^{1/4}<\frac{10}{6}$,即$6^5<10^4,即486<625$

踏歌而来

回复 8# realnumber

$ 0.75^{1/3}<1-\frac{1}{12}$
是通过 变形得到的，还是根据公式直接得到？

kuing

回复 9# 踏歌而来

伯努利不等式啊

踏歌而来

谢谢Kuing和realnumber。

其妙

学习了！

isee

这个大家给破了……