$abc=1$

v6mm131

题1：已知$a,b,c>0,abc=1$证明：\[a^{3}+b^{3}+c^{3}+\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ac}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{9}{5}(a^2+b^2+c^2-\frac{1}{2})\]

v6mm131

题2：已知$a,b,c>0,abc=1$证明:\[\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} +3 \geq 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})\]

v6mm131

题3：已知$a,b,c>0,abc=1$证明:\[a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a +15 \geq 6(a+b+c)\]