2020年新高考全国卷1第22题 椭圆上的直角则斜边过定点

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2020年新高考全国卷1第22题

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt 2}2$，且过点$A(2,1)$．
（1）求$C$的方程：
（2）点$M$，$N$在$C$上，且$AM⊥AN$，$AD⊥MN$，$D$为垂足．证明：存在定点$Q$，使得$|DQ|$为定值．

（1）$x^2/6+y^2/3=1$;
（2）这是一道陈题改编，具体见楼下链接。

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富瑞基尔定理