椭圆焦点弦和准线问题

格雷西 · 发表于 2021-5-14 06:21

过椭圆作焦点弦交椭圆于A，B两点，过A做AH垂直于椭圆的一条准线于H，连接BH，求证BH恒过定点

昨天在学校尺规作图发现好像确实过定点，能求出定点坐标的表达式吗？

敬畏数学 · 发表于 2021-5-14 08:47

基本常识，还用的上高科技武器吗?步枪九可以获得。。。。

isee · 发表于 2021-5-14 12:01

回复 1# 格雷西

设焦点为右焦点`F(c,0)`，对应的准线为`x=a^2/c`，则`BH`过的定点就是\[\left(\frac {c+\frac {a^2}{c}}2,0\right).\]

格雷西 · 发表于 2021-5-14 13:09

回复 3# isee

谢谢你啦

我确实水平有限，高三党。。。

kuing · 发表于 2021-5-14 14:48

\[\frac{FJ}{BG}=e\cdot\frac{FJ}{FB}=e\cdot\frac{AH}{AB}=\frac{AF}{AB}=\frac{HI}{HG}=\frac{JI}{BG}\riff FJ=JI.\]

格雷西 · 发表于 2021-5-14 18:22

回复 5# kuing

感谢大佬，彻悟

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[几何] 椭圆焦点弦和准线问题