求教一个有关椭圆的定值问题

lemondian

已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，点$S(s,0)$，过点$S$的直线与椭圆$C$交于$A,B$两点，在直线$x=\dfrac{a^2}{s}$上任取不在$x$轴上的一点$P$，若$PA,PB$分别与$x$轴交于点$M(x_M,0),N(x_N,0)$。试问$\dfrac{1}{x_M-s}+\dfrac{1}{x_N-s}$是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由。