两对数比较大小

力工

不用计算器，如何算这道题.
比较大小 ：$\log_{3}4，log_{5}6$
我有一种做法，但不满意。

kuing

$\log_34>\log_45>\log_56$
参见《撸题集》第 564 页题目 4.8.16

isee

回复 1# 力工

依照10楼
\[\log_34>\frac 7{10}\log_36>\log_53\log_36=\log_56.\]

isee

看了《撸题集》第 564 页题目 4.8.16 中的链接，其实用均值也不错对大于1的自然数$n$:

\[\sqrt{\ln n\ln(n+2)}<\frac{\ln n+\ln(n+2)}2=\frac{\ln (n^2+2n)}2<\frac{\ln (n^2+2n+1)}2=\ln(n+1).\]

游客

要理论证明的话，可以证明
函数f(x)=m^x-n^x在(0,+∞)上是增函数，
(m>n>1)

kuing

回复 4# isee

竟然有个全角括号

isee

哈哈，错得离谱，有电脑时改下。。
===

4楼已经更正，多谢指正。