三元根式不等式

hbghlyj

x,y,z≥0,求证\[\sqrt{\frac{xy}{(x^2+2yz)(y^2+2zx)}}+\sqrt{\frac{yz}{(y^2+2zx)(z^2+2xy)}}+\sqrt{\frac{zx}{(z^2+2xy)(x^2+2yz)}}\geq\frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}.\]