求证一个三元不等式

lemondian

在一个群中看到：
若$a,b,c$是至多一个为0的非负实数。
试证明：$\sqrt{\dfrac{a^2+2bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\dfrac{b^2+2ca}{c^2+a^2}}+\sqrt{\dfrac{c^2+2ab}{a^2+b^2}}\geqslant 3$.

色k

见《撸题集》第二章第一题

lemondian

色k 发表于 2023-2-17 16:34
见《撸题集》第二章第一题

这个地方，上面一行能化成下面一行的结果吗？
我搞不出来下面一行的式子哩

kuing

lemondian 发表于 2023-2-18 10:24
这个地方，上面一行能化成下面一行的结果吗？
我搞不出来下面一行的式子哩 ...

原帖他打错了，我收录时也没仔细检查😥，应该是化为
\[\frac{(ab-c^2)(a^2+b^2+c^2+ab)(a-b)^2}{ab(a^2+c^2)(b^2+c^2)}\geqslant0,\]
是成立的，不影响后面。