三角函数的最值问题

TTAANN001

求$3\cos \alpha+6\cos \beta +4\cos(2\pi-\alpha-\beta)$的最小值,$\alpha,\beta \in (0,\pi)$。

TTAANN001

我是这样想的，不知道有什么问题：$$\begin{aligned}
&3\cos \alpha+6\cos \beta +4\cos(2\pi-\alpha-\beta)\\
=&(3+4\cos \beta )\cos \alpha -4\sin \beta \sin \alpha +6\cos \beta\\
=&\sqrt{25+24\cos \beta }\sin (\alpha+\varphi )  +6\cos \beta\\
\ge&-\sqrt{25+24\cos \beta }+6\cos \beta\ge-7
        \end{aligned}$$

TTAANN001

TTAANN001 发表于 2022-8-25 18:45
我是这样想的，不知道有什么问题：$$\begin{aligned}
&3\cos \alpha+6\cos \beta +4\cos(2\pi-\alpha-\beta ...

不知道还有什么别的方法