一道初中几何最值，只有“种豆得豆”方法？没有更巧妙的方法吗？

匠心

如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点M为CD边中点，点E为菱形四条边上的一个动点，沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向运动，连接AE，以AE为边作直角三角形AEF，其中∠AEF＝90°，∠EAF＝60°，在点E运动的过程中，线段MF长度的最大值为？

标准答案直接给出：当运动到C时，MF最大。可以通过“种豆得豆或捆绑型相似”得出F的轨迹是一个菱形，这样可以判断最大。

kuing

没听过什么叫“种豆得豆”方法，我猜这说的其实就是“位似旋转变换”？

AF 是由 AE 绕 A 旋转 60° 并伸长至原先的 2 倍而得，因此 F 的轨迹便是菱形 ABCD 绕 A 旋转 60° 并放大至原先的 2 倍，这很容易理解，也是这类题的本质，这方法还不够好吗？

匠心

kuing 发表于 2023-11-13 23:53
没听过什么叫“种豆得豆”方法，我猜这说的其实就是“位似旋转变换”？

AF 是由 AE 绕 A 旋转 60° 并伸长 ...

目前看只能这个方法了，种豆得豆网传模型名字😁