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Last edited by hbghlyj at 2025-3-19 17:43:03主要是3（1）,他有没有几何意义啊？
在平面直角坐标系中，$O$ 为坐标原点，现定义点与点的运算 $A \otimes B$ ，规则如下：设 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)$ ，若 $A \otimes B=C$ ，则有 $C\left(x_1 \cdot x_2+y_1 \cdot y_2, x_1 \cdot x_2-y_1 \cdot y_2\right)$ 。
（1）若 $B(4,-1), C(3,-22)$，且 $A \otimes B=C$，求 $A$ 点坐标；
（2）一般地，若 $A \otimes B=C$，判断 $O A \cdot O B$ 与 $O C$ 的大小关系，并予以证明；
（3）按以下方式构建点列 $A_n$（$n$ 为正整数）：$A_1 \otimes A_2=A_3, A_2 \otimes A_3=A_4, A_3 \otimes A_4=A_5,\dots$
（1）若 $O A_1, O A_2$ 为大于 1 的整数，$O A_m=864$，其中 $m$ 为整数且大于 3 ，试确定 $m$ 及对应的 $O A_1, O A_2$ 的值；
（2）若 $A_1\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right), A_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$ ，求 $S_{\triangle A_4 O A_2}+S_{\triangle A_3 O A_4}+S_{\triangle A_5 OA_6}+\dots +S_{\triangle A_{n-1}O A_n}$ |
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