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kuing
Post time 2015-12-23 01:46
代码存档：
由CS有
\[a\sqrt{a^2+x^2}=\frac a{\sqrt{a^2+b^2}}\sqrt{(a^2+b^2)(a^2+x^2)}\geqslant \frac{a(a^2+bx)}{\sqrt{a^2+b^2}}, \]
同理
\[b\sqrt{b^2+y^2}\geqslant \frac{b(b^2+ay)}{\sqrt{a^2+b^2}}, \]
相加得
\[a\sqrt{a^2+x^2}+b\sqrt{b^2+y^2}\geqslant \frac{a(a^2+bx)+b(b^2+ay)}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{a^3+b^3+ab(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{a^2+b^2}(a+b), \]
当 $x:y=b:a$ 时取等。 |
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