【三元根式不等式征解】

Crazy_LittleBoy

Let $$x,y,z\geq 0$$, prove that

$$\root3\of{xyz+x^3}+\root3\of{xyz+y^3}+\root3\of{xyz+z^3}\geq x+y+z+3(\root3\of{2}-1)\root3\of{xyz \vphantom{x^3}}$$

来源：AoPS